Théorème de Pythagore — Brevet 2027 · Maths

L'essentiel

Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.

$a^2 + b^2 = c^2$

• c = hypoténuse (le plus grand côté, face à l'angle droit)
• a et b = les deux côtés de l'angle droit

Astuce : repère toujours l'angle droit avant de nommer les côtés. L'hypoténuse est toujours en face.

Programme dense

Cas direct — trouver l'hypoténuse

Si tu connais les deux côtés de l'angle droit :

1. Identifie l'angle droit et l'hypoténuse
2. Applique $c^2 = a^2 + b^2$
3. Calcule $c = \sqrt{a^2 + b^2}$

Exemple : triangle rectangle avec $a = 3$ cm et $b = 4$ cm.

$c^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$ → $c = 5$ cm

Cas inverse — trouver un côté de l'angle droit

Si tu connais l'hypoténuse et un autre côté :

$a^2 = c^2 - b^2$

Exemple : $c = 13$ cm et $b = 5$ cm.

$a^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144$ → $a = 12$ cm

Réciproque du théorème de Pythagore

Si dans un triangle $a^2 + b^2 = c^2$, alors le triangle est rectangle en $C$ (angle opposé à $c$).

Méthode au Brevet :

1. Calcule $a^2 + b^2$ et $c^2$
2. Compare les résultats
3. Conclus : triangle rectangle ou non rectangle

Astuces de mémorisation

• Triplet pythagoricien classique : 3 — 4 — 5 (et ses multiples : 6-8-10, 9-12-15…)
• Autres triplets utiles : 5-12-13, 8-15-17
• Vérification : l'hypoténuse est toujours le côté le plus long
• Rédaction type : « D'après le théorème de Pythagore appliqué au triangle rectangle $ABC$ en $A$… »

Pièges fréquents au Brevet

• Confondre hypoténuse et côté de l'angle droit
• Oublier la racine carrée à la fin
• Appliquer Pythagore dans un triangle non rectangle
• Arrondir trop tôt (garde la valeur exacte sous la forme $\sqrt{...}$ si demandé)